Exercícios de MHS

Movimento periódico e oscilatório

1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é chamado um movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias.

Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na frequência, ou seja, segundo.

Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que:

2. Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência?

Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pêndulo, este é considerado o seu período de oscilação, ou seja:

Como a frequência equivale ao inverso do período temos:

Funções horárias do MHS

1. Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2mm, pulsação de 2π, e não existe defasagem de fase. Quando t=10s, qual a elongação do movimento?

Sendo a função horária da elongação:

Substituindo os valores dados temos:

Lembrando que a unidade resultante será mm, pois os valores não foram passados para o SI.

Como cosseno de 20π é um valor máximo (+1), a elongação será máxima, ou seja, igual a amplitude.

2. Dada a função horária da elongação:

Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:

a) Qual a amplitude do movimento?

Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:

A=3m

b) Qual a pulsação do movimento?

Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:

c) Qual o período do movimento?

Conhecendo a pulsação e sabendo que:

Igualando os valores:

d) Qual a fase inicial do movimento?

Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:

e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento?

Aplicando o valor na equação temos:

3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:

Sendo todas as unidades encontradas no SI. Qual a velocidade do movimento nos instantes t=1s, t=4s e t=6s?

Lembrando que a equação utilizada para a velocidade no mhs é:

Utilizando os valores encontrados na equação da elongação teremos:

Substituindo os valores de tempo pedidos temos:

Para t=1s:

Para t=4s:

Para t=6s:

4. Qual a aceleração de um corpo que descreve mhs quando sua elongação é x=0 e quando x=A?

Utilizando a equação:

Sabendo que a pulsação tem um valor fixo, independente da elongação, é fácil perceber que:

Em x=0, a aceleração será nula (a=0) e

Em x=A, a aceleração será máxima (ou mínima, dependendo o sinal de A).