Dilatação Volumétrica

Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação linear que acontece em três dimensões, portanto tem dedução análoga à anterior.

Consideremos um sólidos cúbico de lados que é aquecido uma temperatura , de forma que este sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido continua com o mesmo formato, passando a ter lados .

Inicialmente o volume do cubo é dado por:

Após haver aquecimento, este passa a ser:

Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear:

Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial, podemos desprezar 3α²Δθ² e α³Δθ³ quando comparados a 3αΔθ. Assim a relação pode ser dado por:

Podemos estabelecer que o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica é dado por:

Assim:

Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode ser utilizada para qualquer sólido, determinando seu volume conforme sua geometria.

Sendo β=2α e γ=3α, podemos estabelecer as seguintes relações:

Exemplo:

O cilindro circular de aço do desenho abaixo se encontra em um laboratório a uma temperatura de -100ºC. Quando este chegar à temperatura ambiente (20ºC), quanto ele terá dilatado? Dado que.

Sabendo que a área do cilindro é dada por: