Dilatação do tempo
Para estudarmos a relatividade do tempo, iremos considerar um vagão em MRU com velocidade v em relação ao solo.
No teto do vagão, está colocado um espelho plano e, no chão, uma lanterna está colada a uma distância d do espelho, conforme a figura abaixo:
A lanterna emite do piso um pulso de luz que vai até o espelho e volta para ela. É importante definir, aqui, dois eventos:
1º) lanterna emitindo o pulso de luz;
2º) pulso de luz chegando e retornando à lanterna.
Vamos estabelecer dois referenciais para analisarmos o intervalo de tempo decorrido entre os dois eventos. São eles:
Do ponto de vista do referencial R’, a luz faz o trajeto indicado na figura acima, propagando-se com velocidade c e percorrendo a distância 2d durante o intervalo de tempo Δt’.
Assim, para R’, podemos escrever:
Já que:
Observe na figura a seguir a trajetória da luz em relação ao referencial R.
Agora, analisando do ponto de vista do referencial R, a luz também faz o trajeto em questão com velocidade c, tendo percorrido uma distância c. Δt durante o intervalo de tempo Δt. Vale lembrar que R viu o vagão, com velocidade v, se percorrer a distância v. Δt.
Partindo do triângulo retângulo da figura acima, podemos escrever:
Como:
Podemos substituir esse resultado, obtendo:
Já que a expressão apresentada no denominador da equação acima é menor do que 1, podemos concluir que Δt é maior do que Δt’. Assim:
Para um referencial R que se desloca em relação ao local em que os eventos ocorrem, o intervalo de tempo Δt entre os eventos é maior que o intervalo Δt’ medido pelo referencial R’, que está em repouso em relação ao local dos eventos. Esse fenômeno é denominado dilatação do tempo.
